Exercice 3 (15 points)
Amir et Sonia ont chacun inventé un programme de calcul.
Programme d'Amir
Choisir un nombre
Soustraire 5
Prendre le double du résultat
Programme de Sonia
Choisir un nombre
Ajouter 3
■Multiplier le résultat par le nombre choisi
■ Soustraire 16
1) Montrer que si le nombre choisi au départ est 6 alors on obtient 2 avec le programme d'Amir et on
obtient 38 avec celui de Sonia.
2) Amir et Sonia souhaitent savoir s'il existe des nombres choisis au départ pour lesquels les deux
programmes renvoient le même résultat.
Pour cela, ils complètent la feuille de calcul ci-dessous :
A
B
C
D
E
F
G
H
1 Nombre choisi
-2
-1
0
1
2
3
4
2 Programme d'Amir
-14
-12
-10
-8
-6
-4
3 Programme de Sonia
-18
-18
-16
-12
-6
2
22
-2
12
Aucune justification n'est attendue pour les deux questions ci-dessous.
a) Parmi les trois propositions suivantes, recopier sur votre copie la formule qui a été saisie dans la
cellule B2 avant d'être étirée vers la droite.
=(81-5)*2
=(-2-5)*2
=B1-5*2
b) En vous aidant de la feuille de calcul, quel nombre doivent-ils choisir pour obtenir des résultats
égaux avec les deux programmes ?
3) Sonia et Amir souhaitent vérifier s'il existe d'autres nombres permettant d'obtenir des résultats
égaux avec les deux programmes.
Pour cela, ils décident d'appeler x le nombre choisi au départ de chacun des programmes.
a) Montrer que le résultat obtenu avec le programme de Sonia est donné par x²+3x-16.
b) On admet que les programmes donnent le même résultat si on choisit comme nombre de départ
les solutions de l'équation (x-2)(x+3)= 0.
Résoudre cette équation et en déduire les valeurs pour lesquelles les deux programmes de calcul
renvoient le même résultat.