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Bonsoir;
Exercice 2
Factoriser ces expressions.
A = x²-16
(x-4)(x+4)
B = 1-y²
(1-y)(1+y)
C = 100x²- 9
(10x-3)(10x+3)
D = 36 - 81²
(6-9(6+9)
E = 4π² - 25
(2π-5) (2π+5)
F = (1 + 3)²-16
(1+3-4) (1+3+4) = (1-1) ( 1+5)
G = (2x + 1)² - 25
(2x+1 -5) ( 2x+1+5)
H = (31 + 7)²- (1 + 5)²
(31+7-1-5) ( 31+7+1+5) = (32)( 44)
Exercice 3
Calculer astucieusement, sans calculatrice.
a) 1052-952
1 000- 900 -( 52-52)
= 100
b) 10012-10002
10 000- 10 000 -(12-2)
=10
Exercice 4
Soit B (3x+4)² - 81.
a. Développe l'expression B.
9x² +12x +16 -81
= 9x² +12x -65
b. Factorise B.
(3x+4-9)( 3x+4+9)
= (3x-5) (3x +13)
c. Calcule B pour = - 5 puis pour x =
x= -5
9x² +12x -65
9*(-5)² +12*(-5) -65
= 9*25 -60-65
= 225-125
= 100
c) 20 082 - 82 =20 000
Exercice 2
1. A = x² - 16
- A = (x - 4)(x + 4) (différence de carrés)
2. B = 1 - y²
- B = (1 - y)(1 + y) (différence de carrés)
3. C = 100x² - 9
- C = (10x - 3)(10x + 3) (différence de carrés)
4. D = 36 - 8122
- Semble incorrect, donc à vérifier. Si c'était 36 - 81 :
- D = (6 - 9)(6 + 9) = (-3)(15)
5. E = 4π² - 25
- E = (2π - 5)(2π + 5) (différence de carrés)
6. F = (1 + 3)² - 16
- F = 4² - 16 = 16 - 16 = 0
7. G = (2x + 1)² - 25
- G = ((2x + 1) - 5)((2x + 1) + 5) = (2x - 4)(2x + 6)
8. H = (31 + 7)² - (1 + 5)²
- H = 38² - 6² = (38 - 6)(38 + 6) = 32 × 44
### Exercice 3 : Calculer astucieusement, sans calculatrice
1. 105² - 95²
- (105 - 95)(105 + 95) = 10 × 200 = 2000
2. 1001² - 1000²
- (1001 - 1000)(1001 + 1000) = 1 × 2001 = 2001
Exercice 4 : Soit B = (3x + 4)² - 81
1. Développer l'expression B :
- B = (3x + 4)² - 81
- B = 9x² + 24x + 16 - 81
- B = 9x² + 24x - 65
2. **Factoriser B :**
- B = (3x + 4 - 9)(3x + 4 + 9)
- B = (3x - 5)(3x + 13)
3. Calculer B pour x = -5 puis pour x = 8 :**
- Pour x = -5 :
- B = (3(-5) + 4)² - 81
- B = (-15 + 4)² - 81
- B = (-11)² - 81
- B = 121 - 81
- B = 40
- Pour x = 8 :
- B = (3(8) + 4)² - 81
- B = (24 + 4)² - 81
- B = 28² - 81
- B = 784 - 81
- B = 703
4. Calculer 2008² - 82
- Si c'est une différence de carrés :
- (2008 - 82)(2008 + 82)
- 1926 × 2090
1. A = x² - 16
- A = (x - 4)(x + 4) (différence de carrés)
2. B = 1 - y²
- B = (1 - y)(1 + y) (différence de carrés)
3. C = 100x² - 9
- C = (10x - 3)(10x + 3) (différence de carrés)
4. D = 36 - 8122
- Semble incorrect, donc à vérifier. Si c'était 36 - 81 :
- D = (6 - 9)(6 + 9) = (-3)(15)
5. E = 4π² - 25
- E = (2π - 5)(2π + 5) (différence de carrés)
6. F = (1 + 3)² - 16
- F = 4² - 16 = 16 - 16 = 0
7. G = (2x + 1)² - 25
- G = ((2x + 1) - 5)((2x + 1) + 5) = (2x - 4)(2x + 6)
8. H = (31 + 7)² - (1 + 5)²
- H = 38² - 6² = (38 - 6)(38 + 6) = 32 × 44
### Exercice 3 : Calculer astucieusement, sans calculatrice
1. 105² - 95²
- (105 - 95)(105 + 95) = 10 × 200 = 2000
2. 1001² - 1000²
- (1001 - 1000)(1001 + 1000) = 1 × 2001 = 2001
Exercice 4 : Soit B = (3x + 4)² - 81
1. Développer l'expression B :
- B = (3x + 4)² - 81
- B = 9x² + 24x + 16 - 81
- B = 9x² + 24x - 65
2. **Factoriser B :**
- B = (3x + 4 - 9)(3x + 4 + 9)
- B = (3x - 5)(3x + 13)
3. Calculer B pour x = -5 puis pour x = 8 :**
- Pour x = -5 :
- B = (3(-5) + 4)² - 81
- B = (-15 + 4)² - 81
- B = (-11)² - 81
- B = 121 - 81
- B = 40
- Pour x = 8 :
- B = (3(8) + 4)² - 81
- B = (24 + 4)² - 81
- B = 28² - 81
- B = 784 - 81
- B = 703
4. Calculer 2008² - 82
- Si c'est une différence de carrés :
- (2008 - 82)(2008 + 82)
- 1926 × 2090