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Réponse:
Pour résoudre ce problème, nous pouvons utiliser la formule des probabilités conditionnelles.
Soit A l'événement "une personne est une femme" et B l'événement "une personne a plus de 80 ans". Nous cherchons à trouver la probabilité de l'événement A sachant B, c'est-à-dire P(A|B).
Nous savons que P(B) = 5,1% = 0,051, P(B|homme) = 4% = 0,04, et P(B|femme) = 6% = 0,06.
La formule des probabilités conditionnelles est donnée par : P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B).
Nous pouvons exprimer P(A ∩ B) en fonction des probabilités données : P(A ∩ B) = P(B|femme) * P(A) = 0,06 * P(A).
Maintenant, nous pouvons écrire l'équation pour P(A|B) : P(A|B) = (0,06 * P(A)) / 0,051.
Puisque P(A) + P(A') = 1 (où A' est le complément de A), nous avons P(A) = 1 - P(A').
En remplaçant P(A) dans l'équation précédente, nous obtenons : P(A|B) = (0,06 * (1 - P(A))) / 0,051.
En résolvant cette équation, nous pouvons trouver le pourcentage de femmes dans la population sachant que 5,1% des personnes ont plus de 80 ans.