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Bonjour,
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Nous allons ici devoir comprendre la notion de somme de vecteurs, aussi appelée somme vectorielle.
Commençons par un rappel à propos de la méthode qui va nous permettre de determiner l'expression de nos vecteurs:
[tex] \Large{\left[ \begin{array}{c c c} \tt A(x_A \ ; y_A) \ \ B(x_B \ ; \ y_B) \\~ \\ \tt \overrightarrow{AB} = (x_B - x_A \ ; \ y_B - y_A) \end{array} \right] } [/tex]
[tex] \\ [/tex]
On applique cette formule pour determiner l'expression des vecteurs:
[tex] \sf \overrightarrow{AB} = (x_B - x_A \ ; \ y_B - y_A) = (-2 - 5 \ ; \ 3 -1) \\ \\ \rightarrow \boxed{\sf \overrightarrow{AB} = (-7 \ ; 2)} [/tex]
[tex] \\ [/tex]
Puis:
[tex] \sf \overrightarrow{AC} = (x_C - x_A \ ; \ y_C - y_A) = (1 - 5 \ ; \ -1 -1) \\ \\ \rightarrow \boxed{\sf \overrightarrow{AB} = (-4 \ ; -2)} [/tex]
[tex] \\ [/tex]
Ainsi, on aura:
[tex] \sf 2\overrightarrow{AB} + 3\overrightarrow{AC} = 2 \times (-7 \ ; \ 2) + 3 \times (-4 ; -2) \\ \\ \sf = (2 \times (-7) \ ; \ 2 \times 2) + (3 \times (-4) \ ; \ 3 \times (-2)) \\ \\ \sf = (-14 \ ; \ 4) + (-12 \ ; \ -6) \\ \\ \boxed{\sf (-26 \ ; -2)} \\ \\ \\ \rightarrow \boxed{\boxed{\sf 2\overrightarrow{AB} + 3\overrightarrow{AC} = (-26 \ ; \ -2)}} [/tex]