résolu

On compose un numéro de téléphone à 8 chiffres.
1) Quelle est la probabilité que tous les chiffres soient distincts ?
2) Quelle est la probabilité que le produit des chiffres soit divisible par 3?

Répondre :

caylus

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape :

1) voir mon commentaire.

2)

Soit n un nombre de 8 chiffres.

Considérons le chiffre C de rang r avec 1 ≤ r ≤ 8.

[tex]Pr(C=0)=Pr(C=3)=Pr(C=6)=Pr(C=9)=\dfrac{1}{10}\\Pr(C \in \{0,3,6,9\})=\dfrac{4}{10}\\Pr(C \not \in \{0,3,6,9\})=Pr(C \in \{1,2,4,5,7,8\})\dfrac{6}{10}\\Pr(n\ non\ divisible\ par\ 3)={(\dfrac{6}{10})}^8\\\\\boxed{Pr(n\ divisible\ par\ 3)=1-{(\dfrac{6}{10})}^8=0.98320384\approx{98.3\%}}\\[/tex]

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