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Bonjour
a. Développer (x-8)²-16.
(x-8)² est de la forme (a - b)² = a² - 2 ab + b²
avec a = x donc a² = x² , b = 8 donc b² = 8² = 64
et - 2 ab = - 2 × x × 8 = - 16x
Alors on a :
(x-8)² = x² - 16x + 64
Donc on a :
(x-8)²- 16 = x² - 16x + 64 - 16 = x² - 16x + 48
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b. En déduire une factorisation de x²-16x+48= 0.
On sait que :
(x-8)²- 16 = x² - 16x + 48 = 0
(x -8)² - 16 est de la forme a² - b² = (a - b)(a + b)
avec a² = (x -8)² donc a = x - 8 et b² = 16 = 4² donc b = 4
Alors on a (x-8)²- 16 = (x - 8 - 4) ( x - 8 + 4) = (x - 12)(x - 4)
On a donc :
(x-8)²- 16 = x² - 16x + 48 = (x - 12)(x - 4) = 0
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c. Résoudre l'équation x²-16x+48 = 0.
On sait que :
(x-8)²- 16 = x² - 16x + 48 = (x - 12)(x - 4) = 0
Alors pour résoudre x²-16x+48 = 0, on effectue les calculs suivants :
x²-16x+48 = 0 --> x² - 16x + 48 = (x - 12)(x - 4) = 0
donc on a :
(x - 12)(x - 4) = 0
On sait que :
le produit de facteurs est nul si l'un des facteurs est nul.
Donc on a :
x - 12 = 0 ou x - 4 = 0
donc x = 12 ou x = 4
L'ensemble des solutions de l'équation x²-16x+48 = 0 est :
S = { 4;12}
bonjour
(x - 8 )² - 16
= x² - 16 x + 64 - 16
= x² - 16 x + 48
( x - 8 )² - 16 = identité remarquable, différence de 2 carrés
= ( x - 8 - 4 ) ( x - 8 + 4 )
= ( x - 12 ) ( x - 4 )
( x - 12 ) ( x - 4 ) = 0
un des facteurs est nul
soit x - 12 = 0 et x = 12
soit x - 4 = 0 et x = 4