résolu

2. Un fermier dispose de 200m de clôture. Il veut créer 3 rectangles ontigus de même superficie pour y placer ses vaches, ses cochons et ses brebis.
Quelles sont les dimensions des rectangles pour que la surface mise en pâture soit maximale ?

Répondre :

mesdevoirsa22heures
Bonjour,

Pour maximiser la surface totale mise en pâture :

1. ( y + 4x = 200 )
2. ( y = 200 - 4x )
3. La surface totale de 3 rectangles = ( 3xy )
4. Substituer ( y ) dans la formule de surface : ( A = 3x(200 - 4x) = 600x - 12x^2 )
5. Maximiser ( A ) en dérivant et trouvant la dérivée nulle : ( dA/dx = 600 - 24x )
6. Résoudre ( 600 - 24x = 0 ) : ( x = 25 )
7. Calculer ( y ) : ( y = 200 - 4(25) = 100 )

Les dimensions optimales sont donc ( x = 25 ) mètres et ( y = 100 ) mètres pour chaque rectangle.

D'autres questions