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Bonsoir Messieurs :
demande d'aide : Calcule : lne puissance2 + (lne) puissance2 + 2 lne puissance 3
lne² + (lne)² + 2lne³ = 2 + 1 + 6 = 9
Résous : 2elnx+1=0 et (x au carré -1) ln x=0
condition d'existence : x + 1 > 0 ⇔ x > - 1 x ∈ ]- 1 ; + ∞[
2eln(x+1) = 0 ⇔ ln(x+1) = 0 ⇔ ln(x+1) = ln1 ⇔ x + 1 = 1 (lnx strict croissnte) x = 0
(x² - 1)lnx = 0 produit nul
condition d'existence x > 0 x ∈ ]0 ; + ∞[
x² - 1 = 0 ou lnx = 0
x = - 1 ou x = 1 lnx = ln1 ⇔ x = 1
donc l'équation a une seule solution S = {1}
simplifie : ln (racine de e) + ln (1/e) et ln (e) puissance 5
ln(√e) + ln(1/e) = ln(e^1/2) + ln1 - lne = 1/2 + 0 - 1 = - 1/2
lne⁵ = 5
Merci d'avance
Explications étape par étape :