OABC est un carre de cote 4 cm.M est le point défini par le vecteur OB= vecteur -20M. (DE) et (FG) sont les parallèles passant par M aux cotes(OA) et (OC) du carre. On se propose de démontrer que les droites (OB),(GD) et (FE) sont concourantes.
I. Choix d'un repère
a) Dire pourquoi (O;1/4 du vecteur OA;1/4 du vecteur oc) est un repère orthonormé.
b) Quelles sont dans ce repère les coordonnées de des vecteurs OB et GD.
II
a) Pourquoi les vecteurs OI et OB sont_ils colinéaires ?
b) On note (x;y) les coordonnées du point I dans le repère de la question 1. Démontrez que y=x.
c) En déduire en fonction de x les coordonnées du vecteur ID
d) Pourquoi les vecteurs ID et GD sont-ils colinéaires ? En utilisant ce résultat montrez que x=-1/2 et donnez les coordonnées du point I
III. En utilisant es méthodes précédentes démontrez que les points F,I,E sont alignes.
OA et OC sont perpendicumaires et les vecteurs choisis ont pour longueur 1.
vecteurOB y est (4,4) et vecteurGD y est (2,-6)
I ??? quesaco ??? serait-ce M ? alors oui OM et OB sont colineaires
mais cest plutot l'intersection de GD et OM...
I est sur GD donc ID et GD colineaires
F(-2,0) I(-1/2,-1/2) et E(4,-2) sont tous sur la droite d'équation y=-1/3x-2/3
