résolu

on possède une boule de rayon 1 dm. On veut y mettre un cube le plus grand possible. Quel est son volume? Vous pouvez faire de dessins des calculs pour expliquer votre démarche. La masse volumique du bois de pin est de 0,9 g/cm3, celle du bois de châtaignier est de 0,86 g/cm3. Un cube en bois de 5 cm d'arête a une masse de 107,5 g. Le bois utilisé pour sa fabrication est-il du pin ou du châtaignier. Quelle doit être la longueur du rayon pour qu'une boule ait une aire égale à son volume. j'ai besoin pour le 06.03.2013 aide moi stp :)

Répondre :

Le centre de la sphére et celui du cube sont le même point (parsymétrie)

donc la distance entre le centre du cube et un de ses sommets vaut 1dm

Or si a est le coté du cube, cette distance vaut aV3/2 (la demi diagonale d'une face vaut aV2/2 et le triangle rectangle formé par un sommet, le centre et le centre d'une face donne cette valeur)

ainsi aV3=2 donne a=2/V3 et le volume est 8/3V3 soit 8V3/9 environ 1,54 dm3

 

125cm3 donc 107,5/125=0,86 c'est du châtaignier

 

(4/3)piR^3=4piR² donc R/3=1 R=3

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