chewiichupa
résolu

salut j'ai un gros problème enfin pour moi. On me pose comme problème : "Que peut-on dire de la parité de n² + n pour n entier naturel ?" et pour conseil que l'on peut raisonner par disjonction de cas.

 

J'ai juste trouvé que si n est pair cela donne 2k et si c'est impair cela donne 2k + 1.

 

Merci par avance de l'aide :)

Répondre :

babaestla

si n est pair, on pose n=2k et donc n^2 + n = (2k)^2+2k = 4k^4+2k=2(2k^2+k) donc n^2+n est pair.

 

Si n est impaire, alors n=2k+1 et donc n^2 + n = (2k+1)^2+2k+1 = 4k^2+2k+1 +2k+1 = 2(2k^2+2k+1) donc n^2+n est aussi pair.

 

Donc dans tous les cas ,n^2+n est pair.

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