Annie possède de la ficelle dont la forme est un cylindre de rayons 0,5mm et de hauteur h.
a)Montrer que le volume de cette ficelle cylindrique est égal à 0,0025 x x h cm³
b) En enroulant cette ficelle, Annie obtient une pelote ayant la forme d'une boule de rayon 30cm.
Il n'y a aucun vide dans la pelote. Montrer que le volume de cette boule est égal à 36 000 x x cm³
c) Vérifier que la hauteur h du cylindre (la longeur de la ficelle) est égale a 144 km.
d) Annie prétend : "Si les 294 autres élèves de mon collège possédaient chacun la même pelote, on pourrait faire le tour de l'équateur terrestre en déroulant toutes les pelotes et en les retiant bout a bout"
A-t-elle raison ? Justifier. (on rappelle que le rayon de la Terre est environ égal a 6 4000 km)
Bonjour,
a)Le volume d'un cylindre est égal à :
[tex]\pi r^2h[/tex]
Où h est la hauteur et r est le rayon de la base.
Comme on cherche à obtenir des cm3, on va convertir 0,5 cm en mm, ce qui donne 0,05.
Ensuite, on applique la formule :
[tex]\pi r^2h = \pi \times 0{,}0025\times h[/tex] cm3.
b)Le volume d'une boule s'obtient avec la formule suivante :
[tex]\frac 43 \pi r^3[/tex]
Où r est le rayon de la boule.
On applique :
[tex]\frac43 \pi \times 30^3 = \frac43 \times 27000 \pi = 36000\pi[/tex] cm3
c)Si c'est la même ficelle dans les deux cas, alors, forcément, les volumes seront égaux. On a donc l'équation :
[tex]36000 \pi = 0{,}0025\pi h\\ 36000 = 0{,}0025 h\\ h = \frac{36000}{0{,}0025} = 14400000\text{ m} = 144\text{ km}[/tex]
d)Pour connaître la longueur totale de la ficelle, on multiplie la longueur d'une pelote par le nombre d'élèves (dans le collège, il y a Annie + les 294 autres élèves, soit 295 élèves) :
[tex]295 \times 144 = 42480\\ 6400 \times 2\pi \approx 40212{,}38 < 42480[/tex]
Donc Annie a raison.
