Répondre :
1)
(AC) et (MB) sont sécantes en O et (AM) // (BC)
donc d'après le théorème de Thalès :
[tex]\frac{OA}{OC} = \frac{OM}{OB} = \frac{AM}{BC}[/tex]
donc on en déduit que :
[tex]OA \times OB = OC \times OM[/tex]
2)
(AN) et (DB) sont sécantes en O et (AD) // (BN)
donc d'après le théorème de Thalès :
[tex]\frac{ON}{OA} = \frac{OB}{OD} = \frac{BN}{AD}[/tex]
donc on en déduit que :
[tex]OA \times OB = OD \times ON[/tex]
3)
on a vu en 1) et 2) que :
[tex]OA \times OB = OC \times OM[/tex]
et
[tex]OA \times OB = OD \times ON[/tex]
donc :
[tex]OC \times OM =OD \times ON[/tex]
d'ou [tex]\frac{OM}{OD} = \frac{ON}{OC} = \frac{MN}{DC} [/tex]
on en conclu que d'après la réciproque de Thalès que :
les droites (MN) et (DC) sont parallèles
Pour le calcul d'aire :
On voit une application de Thalès dont on peut connaitre la proportionnalité qui lie les 2 triangle BMN et ABC :
BN/BC = 8,4/12 = 0,7 est la proportionnalité qui lie les longueurs des triangles.
0,7² = 0,49 est la proportionnalité qui lie les aires des triangles.
l'aire de ABC = 4,5*12/2 = 27cm²
l'aire de BMN = 27 * 0,49 = 13,23cm²
En espérant t'avoir aidé au mieux.