consigne : 1) construire un rectangle ABCD tel que : DC =100mm et AD = 48 mm .
2) soit le point i de [AB] tel que AI = 64mm
démonter que les droites (DI) et (IC) sont perpendiculaires
que faut t'il faire dans le petit (2) SVP aidez moi j'ai rien compris
ceci est l'exercice 59 page 191 du livre belin de math 4eme
Par la réciproque de Phytagore.
par Pythagore :
ID² = 4,8² + 6,4²
puis
IC² = 3,6² + 4,8²
puis voir si
DC² = ID² + IC² ?
10² = 100
4,8² + 6,4² + 3,6² + 4,8² = 2*23,04 + 40,96 + 12,96 = 100
donc comme DIC est rectangle en I alors (DI) et (IC) sont perpendiculaire.
En espérant t'avoir aidé.
On sait que:
Le triangle AID est un triangle rectangle en A.
Dans le trianlge AID rectangle en A d'après le théorème de Phytagore , on a:
DI² = AI² + AD²
DI² = 64² + 48²
DI²= 4096 + 2304
DI² = 6400
DI= 80
DI mesure 80 cm.
On sait que: le trianlge IBC est rectangle en B
Longueur de BI:
100 - 64 = 36
Bi mesure 36 cm.
Dans le trianlge IBC rectangle en B d'après le théorème de Phytagore , on a:
IC² = BI² + BC²
IC² = 36² + 48²
IC² = 1269 + 2304
IC² = 3600
IC = 60
Dnas le triangle DIC, si DC² = ID² + IC² alors les droites (DI) et (CI) sont perpendicualires.
On effectue les calculs séparément:
DC² = 100² DI² + IC² = 80² + 60 ²
= 10 000 = 10 000
alors: DC² = ID² + IC²
donc: d'apres la réciproque du théorème de Pythagore le triangle DIC est rectangle en I.
Conclusion: les droites (DI) et (CI) sont perpendiculaires.
