Bonsoir,
Comme on sait que ABD est un rectangle, on en déduit que les triangles AID et IBC sont rectangles respectivement en A et B.
Donc, d'après le théorème de Pythagore :
[tex]ID^2 = AD^2+AI^2\\ ID^2 = 48^2+64^2 = 6400\\ ID = \sqrt{6400} = 80[/tex]
(IB = AB-AI = 100-64 = 36)
[tex]IC^2 = IB^2+BC^2\\ IC^2 = 36^2+48^2 = 3600\\ IC = \sqrt{3600} = 60[/tex]
Dans le triangle DC, on a :
[tex]DI^2+IC^2 = 80^2+60^2 = 10000 = 100^2 = DC^2[/tex]
Donc, d'après la réciproque du théorème de Thalès, le triangle DIC est rectangle en I (donc, les droites (DI) et (IC) sont perpendiculaires.
Par la réciproque de Phytagore.
par Pythagore :
ID² = 4,8² + 6,4²
puis
IC² = 3,6² + 4,8²
puis voir si
DC² = ID² + IC² ?
10² = 100
4,8² + 6,4² + 3,6² + 4,8² = 2*23,04 + 40,96 + 12,96 = 100
donc comme DIC est rectangle en I alors (DI) et (IC) sont perpendiculaire.
En espérant t'avoir aidé.
