Bonjour,
1)
Si tu as tracé la droite tu dois trouver la distance O (d) environ 2,2cm
2)
Coordonnées du point M :
M = [ x ; y = 5-2x ]
On applique le théorème de Pythagore :
OM² = x² + y²
OM² = x²+(5-2x)²
OM² = x²+25-20x+4x²
OM² = 5x²-20x +25
OM² = 5(x²-4x+4)+5
OM² = 5(x-2)²+5
3)
D(x) = 5x²-20x+25
D'(x) = 10x-20
D'(x) s'annule pour x=2
D(2) = 5*4-40+25 = 5
on fait le tableau de variations :
x inf 2 +inf
D'(x) - 0 +
D(x) décroissante 5 croissante
4)
D est minimale pour x = 2 et pour y = 5-2*2 = 1
Mo = [ 2 ; 1 ]
D(2) = OM² = 5
OM mini = V5 (racine carrée de 5)
La distance du point O à la droite (d) est de V5 cm.
J'espère que tu as compris
A+
