Répondre :
bonsoir
f est croissante si f ' est positive, i.e. si la courbe de f ' est située au-dessus de l'axe des abscisses sur l'intervalle cherché
f est DEcroissante si f ' est négative, i.e. si la courbe de f ' est située au-dessous de l'axe des abscisses sur l'intervalle cherché
la variation de f dépend donc DU SIGNE de f '.
les tangentes horizontales sont // à l'axe des abscisses : elles ont des équations de la forme: y = un nombre.
il y a des tangentes horizontales à f aux points d'abscisses pour lesquelles la dérivée change de SIGNE, i.e. lorsque la dérivée s'annule (la courbe de f ' coupe l'axe des abscisses).
en cette abscisse, si elle existe, la courbe de f admet un extremum (local).