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bonjour
v0=0
v(n+1) = vn + 2n + 1
cette définition de la suite v s’appelle forme récurrente : on définit un terme de rang(n+1) en fonction du rang précédent, le rang n.
son inconvénient est qu’il faut calculer tous les termes précédents pour avoir celui souhaité.
ex : pour calculer v20, il faut auparavant calculer v1, puis v2, puis v3, puis v4, etc. jusqu’à v20
v0 = 0
v1 = v0 + 2*0 + 1 = 0 + 0 + 1 = 1
v2 = v1 + 2*1 + 1 = 1 + 2 + 1 = 4
v3 = v2 + 2*2 + 1 = 4 + 4 + 1 = 9
v4 = v3 + 2*3 + 1 = 9 + 6 + 1 = 16
2) on te demande ici, la formule explicite de la suite,
c’est-à-dire une formule en fonction de n,
qui permet de calculer un terme directement en fonction de son rang n :
v0 ......... v1 .......... v2 .......... v3 .......... v4
0 ........... 1 ........... 4 ........... 9 .......... 16
------ on reconnait la suite des carrés des premiers nombres entiers
donc
vn = n²