Bonsoir, j'ai un exercice de trigonométrie (en première S) à faire mais je n'y arrive pas. Voici l'énoncé :
1. Déterminer cos(3x) en fonction de cos(x)
2. Soit f la fonction définie sur IR par f(x) = 4x^3 - 3x.
Démontrer que l'équation f(x) = 1/2 a dans IR trois solutions.
Voilà, merci beaucoup.
1) cos(3x) = cos(2x)cos(x) - sin(2x)sin(x)
= (2cos²(x) - 1)cos(x) - 2sin(x)cos(x)cos(x)
= 2cos^3(x) - cos(x) - 2cos(x)(1 - cos²(x))
= 2 cos^3(x) - 3 cos(x) + 2cos^3(x)
= 4cos^3(x) - 3 cos(x)
2) f(x) = 4(cos(y))^3 - 3cos(y) = cos(3y)
avec x = cos(y) et y € [-pi pi]
f(x) = 1/2 donne cos(3y) = 1/2
3y = pi/3 + 2k pi ou 3y = -pi/3 + 2k' pi
y = pi/9 + 2k pi/3 ou y = -pi/9 + 2k pi/3
k € {1;2;3}
x = cos(y)
x = cos(pi/9) ou x = cos(7pi/9) ou x = cos(13pi/9)
