résolu

ca va faire 3 fois que je poste ce devoir j'ai un peu avancé

  l'énoncé du 84p250 :
C est le cercle trigonométrique associé à un repère orthonormé direct (O,I,J) du plan. M est le point de C tel que (vecteur OI, vecteur OM)=pi/4 modulo 2pi
1)Quelles sont les coordonnées de M dans le repère (O,I,J) --> j'ai trouvé (racine de 2/sur, racine de 2/2
2) Calculer la distance IM ---> racine de (2-racine de 2)
3)a) Démontrer que IM=2xsin pi/8 --> fait
b) en déduire la valeur exacte de sin pi/8 --> racine de (2-racine de 2)/2
4) Calculer la valeur exacte de cos pi/8 --> j'ai finalement trouvé la même valeur que pour sin pi/8 mon prof a décidé de rajouter une question : calculer les valeurs de cos et sin pi/8 avec les formules de duplication heeeeelp  

Répondre :

il y a une erreur dans la 4)...

4) [tex] cos (\frac {\pi} {8})=\frac {sqrt {2-sqrt {2}} {2}[/tex]

 

pour les formules de duplication, il faut utiliser :

[tex]sin(2a)=2 sin(a) cos(a)[/tex]

[tex]cos(2a)=2cos(a)^2-1[/tex]

 

on effectue les calculs avec [tex]a=\frac {\pi} {8}[/tex] on résolvant le système formé par les 2 quations ci-dessus...

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