résolu

Dans un jardin carré de 4m de côté, on a construit une piscine circulaire de rayon R. On note la surface de la partie herbeuse restante. 1) Exprimer S en fonction de R. Pour quelle valeur du rayon R, la surface est-elle minimale? Donner cette surface. 2) déterminer la valeur du rayon R pour avoir S=4 m² 3) Pour quelle valeur du rayon R l'aire de la piscine est-elle égale à la surface de la partie herbeuse visible?

Répondre :

1) Exprimer S en fonction de R. Pour quelle valeur du rayon R, la surface est-elle minimale? Donner cette surface.

S=4²-pi*R²=16-pi*R²

si R=2 alors S est minimale et vaut S=16-4pi=3,43 m²

 

2) déterminer la valeur du rayon R pour avoir S=4 m²

S=4 donne pi*R²=12 donc R=racine(12/pi)=1,95 m

 

3) Pour quelle valeur du rayon R l'aire de la piscine est-elle égale à la surface de la partie herbeuse visible?

on cherche R tel que S=16/2=8

donc 16-pi*R²=8

donc pi*R²=8 donc R=racine(8/pi)=1,59 m

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