Bonjour j'ai un exercice à faire mais j'ai du mal, est ce que vous pourriez m'aider.
Dans un repère orthonormé (O;I;J), on donne les points A(-1;4) et B(5;2).
A tout point M(x;y) on associe le nombre MA^2 - MB^2
1) Calculez MA^2 - MB^2 en fonction de x et y.
2) Démontrez que l'ensemble des points M tels que MA^2 -MB^2=4 est une droite d perpendiculaires à la droite (AB)
Alors je ne sais pas comment faire pour la question 1, j'aimerais avoir un peu d'aide s'il vous plait.
Pour la 2 je vois comment il faut faire mais il me faut d'abord réussir la 1
Merci d'avance :)
1) MA^2 - MB^2=(-1-x)²+(y-4)²-(5-x)²-(y-2)²
=x²+2x+1+y²-8y+16-x²+10x-25-y²+4y-4
=12x-4y-12
2) l'ensemble des points M tels que MA^2 -MB^2=4 est défini par 12x-4y-12=4
soit 12x-4y-16=0 ou encore 3x-y-4=0 qui correspond à une droite (d) d'équation réduite y=3x-4
la droite (AB) a pour équation : y=-1/3x+11/3
le produit des coefficients-directeur des 2 droites (d) et (AB) est : -1/3*3=-1 donc (d) et (AB) sont perpendiculaires
