résolu

bonjour,

je suis en 1ère S et j'ai un problème de probabilités que je ne sais pas faire.

merci de votre aide

 

 

Dans une loterie, il est annoncé qu'un billet sur 4 est gagnant d'un lot.

on achète 4 billets.

Soit X le nombre de lots obtenus.

1.Quelle est la probabilité de gagner exactement deux lots? Quelle est la probabilité de ne rien gagner?

2.Donner la loi de probabilité de X. Quelle est la probabilité de gagner au moins deux lots? dans cette question on donnera des valeurs approchées.

3.Calculer et interpreter E(x)

 

Voilà, merci d'avance

Répondre :

1) X suit la loi binomiale de paramètre n=4 et p=1/4

 

P(X=2)=Coeff de pascal(2;4) * (1/4)^2*(3/4)^2=6*1/16*9/16=27/128

P(X=0)=Coeff de pascal(0;4) * (1/4)^0*(3/4)^4=1*1*(3/4)^4=81/256

 

2) laloi d eprobabilité de X est :

P(X=0)=Coeff de pascal(0;4) * (1/4)^0*(3/4)^4=1*1*(3/4)^4=81/256

P(X=1)=Coeff de pascal(1;4) * (1/4)^1*(3/4)^3=4*1/4*(3/4)^3=27/64

P(X=2)=Coeff de pascal(2;4) * (1/4)^2*(3/4)^2=6*1/16*9/16=27/128

P(X=3)=Coeff de pascal(3;4) * (1/4)^3*(3/4)^1=4*1/64*3/4=3/64

P(X=4)=Coeff de pascal(4;4) * (1/4)^4*(3/4)^0=1*1/256*1=1/256

 

3) E(X)=n*p=4*1/4=1

interprétation : en moyenne la personne gagnera 1 lot en achetant 4 billets

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