Bonjour, je suis lycéen et suis en classe de seconde, j'ai un DM à rendre pour Lundi or j'ai d'énormes difficultées en mathématiques, pouriez-vous m'aider s'il vous plait ?
Ex 20 p 110 du livre 2de maths repères, hachette éducation.
Soit la fonction définie sur R par:
f(x) = -2x² + 8x - 2
1/ Montrer que pour tout nombre réel x:
f(x) = 6 - 2(x - 2)²
2/ En déduire que la fonction f admet un maximum que l'on précisera.
Soit la fonction définie sur R par:
f(x) = -2x² + 8x - 2
1/ Montrer que pour tout nombre réel x: f(x) = 6 - 2(x - 2)²
f(x) = -2x² + 8x - 2
=-2(x²-4x)-2
=-2(x²-4x+4-4)-2
=-2((x-2)²-4)-2
=-2(x-2)²+6
2/ En déduire que la fonction f admet un maximum que l'on précisera.
(x-2)²>0 pour tout x réel
donc-(x-2)²<0
donc 6-(x-2)²<6
donc f(x)<6
donc f possède un maximum égal à 6 atteint pour x=2
