Le plan étant muni d'un repére orthonormé (O; i ; j ). On considére les points A (-3; 1), B (1;-1), C (3;3) et I le milieu de [AC].
1) Déterminer les coordonnées des vecteurs AB , AC et BC.
2)Soit E(a;2). Determiner a tel que A, B et E soient alignés.
3)Quelle est la nature du triangle ABC?
4) Déterminer les coordonnées du point D image du point A par la translation de vecteur BC. Quelle est la nature du paralléllogramme ABCD?
5) Déterminer les coordonnées du point J, symétrique de A par rapport à B.
6)Déterminer les coordonnées de point F appartenant à l'axe des abscisses tel que A; B et F soient alignés.
7)Déterminer les coordonnées de point G à l'axe des ordonnées tel que les droites (BG) et (AI) soient parallèles.
1) AB(4 ; -2)
AC(6 ; 2)
BC(2 ; 4)
2) AE(a+3 ; 1)
AE = k.AB
(a+3)/4 = 1/(-2)
a+3 = -2
a = -5
3) AB = BC = V(2² + 4²) = 2V5
ABC est isocele en
AC = V(6² + 2²) = 2V10
AC² = AB² + BC² donc ABC est un triangle isocele rectangle en B
4) AD = BC
xD + 3 = 2 et yD - 1 = 4
xD = -1 et yD = 5
AC = V(6² + 2²) = 2V10
AC² = AB² + BC²
ABCD est un carré
5) B est le milieu de [AJ]
2xB = xA + xJ et 2yB = yA + yJ
xJ = 2xB - xA et yJ = 2yB - yA
= 4 = -3
6) AF = k.AB
avec F(xF ; 0) car F appartient a l'axe des abscisse
0 -1 = k(-2)
k = 1/2
xF + 3 = 1/2 (4)
xF = -1
7) G appartient a l'axe des ordonnees alors G(0 ; yG)
BG = k'.AI
xI = (-3 + 3)/2 = 0 et yI = (1 + 3)/2 = 2
0 -1 = k'(3)
k' = -1/3
yG + 1 = -1/3 (2 - 1)
yG = -4/3
1) Les cordonnées c'est :
(xb-xa)
(yb-ya)
1+3
-1-1
donc AB(4;-2)
AC(xc-xa)
(yc-ya)
3+3
3-1
donc AC(6;2)
BC(xc-xb)
(yc-yb)
3-1
3+1
donc BC(2;4)
Désolé je peux t'aider que pour sa ^^
