Répondre :
1) les points d'intersection de la parabole et de la droite vérifient :
x²=x+6
donc x²-x-6=0
donc (x-3)(x+2)=0
donc x=-2 ou x=3
ainsi A(-2;4) et B(3;9)
2) on a M(x;x²) appartient à la parabole
aire(AMB)=-x²-x+6
(voir fichier joint)
3) cette aire est maximale si x=1/2
car -x²-x+6=-(x-1/2)²+25/4
l'aire maximale vaut alors 6,25