Répondre :
Appelons E le milieu de (BC).
Puisque ABC est un triangle rectangle isocèle en A, la médiane (AE) est perpendiculaire à (BC). Et puisque D est le symétrique de A par rapport à (BC), il est sur (AE) et (AD) est perpendiculaire à (BC). Ainsi, ABCD est un losange puisque ses diagonales sont perpendiculaires.
Or, [AB] est égal à [BC] puisque ABC est un triangle isocèle. ABCD a donc deux côtés consécutifs égaux: c'est donc un carré!