Niveau 5ème~
J'ai quelques soucis sur cet exercices, Merci d'avance.
La figure se trouve dans la pièce jointe. :)
EFG est un triangle rectangle en E tel que EF= 5cm et FG= 13cm
1) Calculer la mesure de l'angle EFG. Arrondir au degrès près.
2)Montrer que EG+12cm
3)On considère le point M sur [EG] tel que EM=3cm Calculer GM.
4) La perpendiculaire a (EG) passant par M coupe [FG] en N. Les droites (MN) et (EF) sont-elles parallèles ? JUSTIFIER
5) Calculer GN
1) le trg rectangle en E EFG,dt [FG] est l'hypoténuse, on a , ce qui donne une mesure d'angle proche de 67 °.
2) il suffit d'appliquer le tm de Pythagore : EG² = FG² - EF² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144 = 12²
1) pense que :cos (x) = adjacent / hypoténus
sin (x) = opposé /hypothénus
tan (x) = opposé /adjacent
ici, pour l'angle EFG, tu as le côté adjacent, EF (5 cm) et l'hypothénus, FG (13 cm). Tu peux donc utilisé le cos. On va appeler l'angle que l'on cherche: A
cos (A) = 5/13. a= arccos (5/13) = environ 67,38 °
2) Je suppose que tu veux dire EG = 12cm. Bref, par rapport à l'angle A, EG est le côté opposé. Tu peux donc prendre une des deux autres formules. Prenons sin:
sin(67,38) = EG/ 13. On multiplie par 13 :
13 * sin(67,38) = EG = bien 12.
3) On ne peut plus simple: Tu sais que EG vaut 12 et que GM vaut 3. MG vaut donc 12-3 = 9cm
4) Oui: EG est perpendiculaire à EF (parce-que le triangle est rectangle en E) . Comme la droite passant par M est également perpendiculaire, elle et EF sont forcément perpendiculaires
5) Connaît-tu le théorème de Thalès ? Si oui tu peux suivre le raisonnement qui suit. Si non, mafois je ne sais pas comment faire:
Avec thalès, on peut dire que EF/EG = GN /GM. Isolons GN (ce qu'on cherche). Pour cela, multiplions par GM:
(EF * GM) / EG= GN = 5*3/12 = 15/12 = 5/4
En espérant t'avoir aider
