Répondre :
1) a.Vérifier les égalitiés :
2³-2 =8-2=6=1x2x3
3³-3 ==27-3=24= 2x3x4
4³-4 = 64-4=60=3x4x5
5³-5 =125-5=120= 4x5x6
b. Quelles formule générale suggèrents les calculs précédents? Démontrer que cette formule est exacte pour tous les nombres entiers.
n³-n=(n-1)*n*(n+1)
en effet(n-1)(n+1)=n²-1
donc n*(n-1)*(n+1)=n(n²-1)=n³-n
Bonjour,
a)On calcule :
[tex]2^3-2 = 8-2 = 6\\ 1\times 2 \times 3 = 2\times 3 = 6[/tex]
[tex]3^3-3 = 27-3 = 24\\ 2\times 3 \times 4 = 6\times 4 = 24[/tex]
[tex]4^3-4 = 64-4 = 60\\ 3\times 4 \times 5 = 12\times 5 = 60[/tex]
[tex]5^3-5 = 125-5 = 120\\ 4\times 5\times 6 = 30\times 4 = 120[/tex]
b)Cela suggrère la formule suivante :
[tex]x^3-x =\left (x-1\right)\times x \times\left (x+1\right)\\ x^3-x = \left(x^2-1\right)x\\ x^3-x = x^2\times x -1\times x\\ x^3-x = x^3-x[/tex]