résolu

Lors d'une fête, une personne sert ce cocktail dans des verres qui ont la forme d'un cône de révolution. Le bord du verre est un cercle de rayon OC = 5,9 cm. Ce cercle est situé dans un plan horizontal. La droite (OS), axe du cône, est verticale et OS = 6,8 cm. La figure donnée n'est pas réalisée à l'échelle. 1. a. Calculer, en cm3, le volume de ce verre, arrondi à l'unité. b. En déduire que la contenance de ce verre est d'environ 25 cL. On utilisera cette valeur dans la suite du problème. 2. a. Dans cette question, le serveur remplit les verres aux quatre cinquièmes de leur hauteur. On admet que le liquide occupe un cône de hauteur SO' dont la base est le disque de rayon O'C'. On considère que ce disque est horizontal comme le bord du verre. Calculer le volume de cocktail contenu dans chaque verre. On donnera le résultat au centilitre près. b. 43 personnes sont attendues à cette fête. Sachant qu'en moyenne, chacune d'elles consommera 3 verres, 20 litres de cocktail suffiront-ils ? Aidez-moi s'il vous plaîs

Répondre :

1. a. Aire de la base = πOC² soit π×5,9² soit environ 109,36cm²
Volume du verre = (airedelabase×hauteur)/3 =
10,936×6,8/3 soit environ 248cm/3.

 

b. 1 L correspond à un cube de côté 10cm soit 1000 cm3.
1 cL correspond à une centième de ce volume soit 10 cm3.
248 cm3 correspond donc à 24,8 cL soit environ 25 cL.

 

2.a. Le cône de sommet S et de hauteur SO' est une réduction du cône de sommet S et de hauteur SO de facteur 4/5.
Le volume de ce cône est donc 25×(4/5)3
soit 12,8.
Le volume du cocktail contenu dans chaque verre est 13 cL environ.

 

2b.  43×3=129
129 verres seront consommés.
13×129=1677
1677 cL seront consommés soit 16,77 L.

20 litres de cocktail seront donc suffisant.

 

 

J'espere que ma reponse t'auras aidé 

 

 

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