résolu

                                          Dérivée et sens de variation!

 

 

Soit f la fonction définie sur IR par f(x)= 1/3x^3-3x²+9x.

 

1) Déterminer le sens de variation de f sur IR.

2) Déterminer l'équation de la tangente T à la courbe Cf au point d'abscisse 0.

3) Etudier la position de la courbe Cf par rapport à sa tangente T.

 

 

 

Merci pour ceux qui me sortirons de cette galère..

Répondre :

la dérivée de f est f' x-->x²-6x+9=(x-3)² elle est donc >=0 sur R

donc f est strictement croissante de -infini à +infini et f(0)=0

 

en x=0 f' vaut 9 et f vaut 0 don la tangente est y=0+9(x-0) soit y=9x

 

f(x)-9x vaut x²((1/3)x-3) et donc cette expression est <0 (Cf est au dessous de T) pour x<9 et <0 (T au dessous de Cf) pour x>9

 

une figure aide bien... (piece jointe)

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