Répondre :
on suppose que g(x) est de la forme: g(x)= a lnx + b/x où a et b sont des nombres réels.
* calcluer g'(x) en fonction de a et b
g'(x)=a/x-b/x²
*déterminer a et b
on utilise les renseignements de l'énoncé...
*on suppose que a =1 et b=-1. monter qu'il existe un unique réel s dans ]0;+ l'infini[ tel que lnx= 1/s et que 1,7<s<1,8
f(x)=ln(x)-1/x
f'(x)=1/x+1/x²>0
donc f est croissante sur IR+*
d'apres le th des valeurs intermédiaires, il existe un unique s tel que f(s)=0
donc s vérifie : ln(s)=1/s avec 1,7<s<1,8
*en déduire le signe de g(x) suivant les valeurs de x dans l'intervalle précédent
* si x<s alors f(x)<0
* si x=s alors f(x)=0
* si x>s alors f(x)>0