Répondre :
les 2 égalités A=(1/2)*r*(a+b+c) et r=2*A/P sont en fait la même puisque P=a+b+c
la première résulte du fait que les triangles IAB IAC et IBC ont tous pour hauteur r et donc que leurs aires sont r*c/2, r*b/2 et r*a/2 ; ainsi l'aire totale de ABC, qui est la somme de ces 3 aires, vaut (r/2)(a+b+c) CQFD