Bonsoir, alors voilà je suis en 1ère STG et j'ai un DM de maths à faire et je ne comprend vraiment rien au sujet alors j'espère que vous pourrez m'aidez ;) je ne sais pas comment faire pour cet exercice:
on considère la fonction f définie sur R par F(x)= 2x carré - 2x -12.
1)Montrer que pour tout réel , f(x)=2(x-3)(x+2) et f(x)=2(x-1/2) le tout au carré -25/2.
2)Choisir le forme la mieux adapté pour calculer les images par f des réels:
a) -2 b) 1/2 c) - racine de 3 d) 3+racine de 2
3) choisir la forme la mieux adaptée pour résoudre les équations: a) f(x)=0 b) f(x)= -12 c) f(x)=11/2
4) Tracer avec soin et précision la courbe Cf représentative de la fonction f. Prendre 1cm par unité en abscisse et 1mm par unité en ordonnée.
f(x)= 2x² - 2x -12
1)
f(x)=2(x-3)(x+2) = (2x-6)(x+2) = 2x² +4x -6x -12 = 2x² -2x -12
f(x)=2(x-1/2)² -25/2 = 2(x² -x +1/4) - 25/2 = 2x² -2x + 1/2 - 25/2 = 2x² -2x -24/2 = 2x² -2x -12
2)
a) -2
f(x)=2(x-3)(x+2)
f(-2)=2(-2-3)(-2+2) = 0
b) 1/2
f(x)=2(x-1/2)² -25/2
f(1/2)=2(1/2-1/2)² -25/2 = -25/2
c) -V3
f(x)= 2x² - 2x -12
f(-V3)= 2(-V3)² - 2(-V3) -12 = 6 +2V3 -12 = -6 +2V3
d) 3+V2
f(x)=2(x-3)(x+2)
f(3+V2)=2(3+V2-3)(3+V2+2) = 2(V2)(5+V2) = 10V2 + 4
3)
a) f(x)=0
f(x)=2(x-3)(x+2)
2(x-3)(x+2)= 0
pour x = 3 et x = -2
b) f(x)= -12
f(x)= 2x² - 2x -12
2x² - 2x -12 = -12
2x² - 2x -12 +12= 0
2x² - 2x = 0
2x(x-1) =0
pour x = 0 et x = 1
c) f(x)=11/2
f(x)=2(x-1/2)² -25/2
2(x-1/2)² -25/2 = 11/2
2(x-1/2)² -25/2 - 11/2 = 0
2(x-1/2)² -36/2 = 0
(x-1/2)² -36/4 = 0
(x-1/2)² -(6/2)² = 0
(x-1/2 -6/2)(x-1/2 +6/2) = 0
(x-7/2)(x+5/2) = 0
pour x = 7/2 et x = -5/2
4) je ne sais pas comment je peux te répondre je te laisse voir pour la tracer.
