résolu

Voici une affirmation de Lucile à propos de l'équation de a(x-alpha)2 + B = 0 avec a=/ 0 et B =/0 : "Lorsque alpha et Beta sont de signe contraires alors l'équation admet deux solutions de l'équation. 1. Se faire une idée Pour chaque équation ci-dessous, observer que Alpha et B sont de signes contraires et observer le nombre de solutions de l'équation . a) 4(x - 7/8)2 - 65/16 = 0 b) -100 (x+0.05)2 + 0.125 = 0 c) 0.1 (x racine carrée de 2) 2 -4

Répondre :

Voici une affirmation de Lucile à propos de l'équation de a(x-α)2 + β= 0 avec α≠0 et β ≠0 : "Lorsque α et β sont de signe contraires alors l'équation admet deux solutions".

 

1. Se faire une idée Pour chaque équation ci-dessous, observer que α et β sont de signes contraires et observer le nombre de solutions de l'équation .

a) 4(x - 7/8)² - 65/16 = 0

donc (x-7/8)²=65/4

donc x-7/8=√65/2 ou x-7/8=-√65/2

donc x=7/8+√65/2 ou  x=7/8-√65/2

avec α>0 et β<0

 

b) -100 (x+0.05)²+ 0.125 = 0

donc -100(x+1/20)²=-1/8

donc (x+1/20)²=1/800

donc x+1/20=1/(20√2) ou x+1/20=-1/(20√2)

donc x=-1/20+1/(20√2) ou x=-1/20-1/(20√2)

 avec α<0 et β>0

 

c) 0.1 (x-√2)² -4=0

donc (x-√2)²=40

donc x-√2=2√10 ou x-√2=-2√10

donc x=√2+2√10 ou x=√2-2√10

avec α>0 et β<0

 

conclusion : dans ls 3 cas il existe bien 2 solutions réelles distinctes

 

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