Répondre :
UNE BOITE EST FABRIQUEE DANS UNE PLAQUE DE CARTON CARREE DE 20 CM DE COTE. POUR CELA ON COUPE DES CARRES DE X CM ET ON PLIE LE LONG DES POINTILLES.
1. POURQUOI X EST COMPRIS ENTRE O ET 1O .
le cote de la plaque vaut 20-2x
donc 0 <20-2x et x>0
donc 0 <x <10
2. QUELLE EST LA HAUTEUR DE LA BOITE .
la hauteur de la boite est x cm
3. CALCULER L'AIRE A(x) DU CARRE AU FOND DE LA BOITE EN CM² .
A(x)=4*(20-2x)*x+(20-2x)²
=(20-2x)(4x+20-2x)
=(20-2x)(20+2x)
=400-4x²
4. CALCULER LE VOLUME V(x) DE LA BOITE EN CM3 .
V(x)=(20-2x)²*x
=(400-80x+4x²)*x
=4x³-80x²+400x
5. REPRESENTER V(x) SUR UN GRAPHIQUE POUR LES VALEURS PRECEDENTES .
le Graphique est donné en annexe
6. CONJECTURER LA VALEUR X POUR LAQUELLE LE VOLUME EST MAXIMUM
on conjecture que le volume est maximal pour x=10/3 cm