dauphine15
résolu

Bonjour,
J'ai un problème avec un exercice de maths.
Sujet:
On considère les fonctions f vérifiant les propriétés suivantes:
(1) f est définie sur [0;6] et f(0) = f(6) = 0;
(2) la courbe représentant f dans un repère orthonormal est constituée par un nombre n de segments de longueurs égales, mis bout à bout;
(3) ces segments sont parallèles à l'une des deux droites d'équations y = x et y = -x.

1. Définissez si possible les fonctions f vérifiant les propriétés précédentes dans chacun des cas suivants:
a) n = 2;  b) n = 3;  c) n = 4;  d) n = 5.

2. Étudiez, suivant les valeurs de l'entier n, l'existence et le nombre de telles fonctions.

Merci pour vos réponses.

Répondre :

agg33
Pour t'aider à voir de quoi il s'agit, voici deux fonctions possibles (il y en a d'autres) dans le cas n=4 ; autrement dit, voici deux chemins possibles pour aller de A à B en 4 segments conformes à l'énoncé. 

 

Ne cherche pas trop longtemps de solution pour n impair ...

Après, Tu dois définir les fonctions possibles, en les dessinant ou en donnant la succesion des points extrémités des segments successifs, après avoir défini ces points sur un dessin ou par leurs coordonnées. 

Par exemple, pour n=2, les points intermédiaires possibles sont (3;3) et (3;-3), et il y a deux chemins (2 fonctions) possibles de A à B : lesquels ? 
Pour n=4, les points intermédiaires possibles sont ceux marqués sur mon dessin : (1,5;1,5), (1,5;-1,5), (3;3), (3;0), (3;-3), (4,5;1,5) et (4,5;-1,5), et il y a six chemins (6 fonctions) possibles de A à B : lesquels ? 
Pour n=3 ... ?

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