résolu

Bonsoir tout le monde! Je suis en première ES et étant particulièrement nulle en maths je viens vous demandez votre aide... 

f(x)=(x-3)²-(3x-2)²

1) donnez une forme réduite de f(x) 
2) donnez une forme factorisé de f(x) 
3)écrire f(x) sous la forme : f(x) = -8(x-(3/8))² +β 
→trouver la valeur de β
4) Calculer f(0), f(5), f(3/3), f(1+√5) 
5) donnez l'extremum 
6) résoudre f(x)=0
7) résoudre f(x) = 5
8) résoudre f(x)≤0

En espérant que vous puissiez m'aider... Merci à vous! (: 

Répondre :

1) donnez une forme réduite de f(x)
f(x)=(x-3)²-(3x-2)²
     =x²-6x+9-9x²+12x-4
     =-8x²+6x+5

2) donnez une forme factorisé de f(x)
f(x)=(x-3)²-(3x-2)²
     =(x-3-3x+2)(x-3+3x-2)
     =(-2x-1)(4x-5)

3)écrire f(x) sous la forme : f(x) = -8(x-(3/8))² +β 
→trouver la valeur de β
f(x)=-8x²+6x+5
     =-8(x²-3/4x)+5
     =-8(x-3/8)²+8(9/64)+5
     =-8(x-3/8)²+49/8

4) Calculer f(0), f(5), f(3/3), f(1+√5)
f(0)=5
f(5)=-165
f(1)=3
f(1+√5)=-59,36

5) donnez l'extremum
maximum en 49/8 pour x=3/8

6) résoudre f(x)=0
x=-1/2 ou x=5/4

7) résoudre f(x) = 5
x=0 ou x=3/4

8) résoudre f(x)≤0
x<0 ou x>3/4





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