résolu

Un avion, dont la vitesse dans l'air calme est 150 km.h va d'une ville A à une ville B et revient aussitôt de B a A. La distance AB est de 308 km.h. Pendant la durée du vol, le vent à soufflé de manière uniforme dans la direction (AB), de A vers B. Calculer la vitesse du vent, sachant que l'avion a mis, pour revenir, une demi-heure de plus qu'à l'aller.

Répondre :

Soit x la vitesse du vent.
A l'aller l'avion a le vent " dans le dos".
Sa vitesse sol est donc égale à sa vitesse air ( 150km/h) + x
au retour sa vitesse sol est 150 - x

Le temps de trajet à l'aller: 308/ ( 150+ x )
au retour 308 / ( 150 - x )
comme il met 1/2 heure de plus on a
308 / (150 - x ) - 308 / (150 + x) = 1/2
on réduit au même dénominateur et on réduit.
On obtient une équation du second degré:
x² + 1232x -22500 = 0
Delta = 1607824
racine de delta = 1268
x1 = (- 1232 + 1268)/ 2 = 36/2 = 18
soit un vent de 18 km/h soufflant de A vers B
l'autre racine est négative et ne peut être retenue.

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