résolu

Un cône de révolution a pour hauteur 4cm et le rayon de sa base est 1cm.

 

a) Calculer la valeur approchée par excès au dixième près de son volume en cm (cube).

 

b) Calculer le périmètre exact du disque de base.

 

c) Le patron de sa surface latérale est un secteur circulaire. Calculer le rayon et la valeur approchée par défaut au degré près de la mesure de l'angle de ce secteur .

 

d) Calculer la valeur approchée par excès au dixième près de l'aire totale, en cm (carré), du cône (base comprise).

Répondre :

Eliott78
a) Un cône de révolution a pour volume le tiers du volume du cylindre de révolution construit sur sa base et ayant la même hauteur.
Si r est le rayon de la base, on a aussi V = 1\3 x pi x r² x h.
V= 1/3 x 3,14 x 1² x 4
V = (1 x 3,14 x 1 x 4)/3 = 4,19 cm3

b)P = diamètre x pi
P = 2 x 3,14
P= 6,28 cm

c) Avec le rayon du cercle de base et la hauteur on peut calculer via Pythagore
Le rayon du patron correspondant à l'hypoténuse du triangle rectangle ainsi formé ou l'arête du cône.
rayon du patron² = hauteur² + rayon² = racine de 4² + 1² = racine de 17 = 4,12

Pour l'angle on sait que la longueur d'un arc de cercle est proportionnelle à l'angle au centre qui correspond à cet arc.
angle° = 180° x 2pi rayon / pi 4,1
donc anglé° = rayon / 4,1 x 360° 
angle = 1 / 4,1 x 360 = 87, 80 °

d) L’aire de la surface latérale d’un cône de révolution est égale au demi-produit du périmètre du cercle de base par la longueur de la génératrice (ici rayon du patron = 4,12).
S = pi r x 4,12 = 3,14 x 4,12 = 12,93 cm²
On rajoute l'aire de la base et on obtient l'aire totale.
aire totale = 12,93 + (1 x 1 x 3,14) = 12,93 + 3,14 = 16,07 cm²

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