résolu

Pouvez vous m'aider a mon dm: 

1) Dans le plan muni d'un repère orthonormé (O;I;J) placer les trois points A(-7;-5) : B(-6;2) et C ( -3;-1), puis démontrer que le triangle Abc est rectangle
2) Calculer le périmètre p et l'aire A de ce triangle. Le périmetre devra etre exprimé sous la forme a racine carré de 2 ou a est un entier naturel
3) Calculer les coordonnées du point k milieu de [AB]
4) Calculer les coordonnées du point D symetrique de C par rapport a K
5) Quelle est la nature du quadrilatère ACBD? justifier
6) Déterminer l'arrondi , au degrè pré, des angles BAC puis AKC

Répondre :

1) Dans le plan muni d'un repère orthonormé (O;I;J) placer les trois points
A(-7;-5) : B(-6;2) et C ( -3;-1), puis démontrer que le triangle Abc est rectangle
AB²=1²+7²=50
AC²=4²+4²=32
BC²=3²+3²=18
AB²=AC²+BC²
donc ABC rectangle en B

2) Calculer le périmètre p et l'aire A de ce triangle. Le périmètre devra être exprimé sous la forme a racine carré de 2 ou a est un entier naturel
p=rac(50)+rac(32)+rac(18)
=5rac(2)+4rac(2)+3rac(2)
=12rac(2)

3) Calculer les coordonnées du point k milieu de [AB]
K(-6,5;-1,5)

4) Calculer les coordonnées du point D symetrique de C par rapport a K
-6,5*2=x-3 et -1,5*2=y-1
x=-10 et y=-2 donc D(-10,-2)

5) Quelle est la nature du quadrilatère ACBD? justifier
[AB] et [CD] se coupent en leur milieu K
donc ABCD est un parallélogramme

6) Déterminer l'arrondi , au degrè pré, des angles BAC puis AKC
BAC=arcos(AB/AC)=arcos(rac(32)/rac(50))=36,87°

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