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Bonsoir,
[tex]f(t)=e^{\frac{-t^2}{1000}}\\\\f'(t)=\frac{-2t}{1000}\times e^{\frac{-t^2}{1000}}\\\\f'(t)=\frac{-t}{500}\times e^{\frac{-t^2}{1000}}[/tex]
Puisque toute exponentielle est strictement positive, le signe de f '(t) sera la même que celui de [tex]\dfrac{-t}{500}[/tex],
soit f '(t) > 0 si t < 0
f '(t) = 0 si t = 0
f '(t) < 0 si t > 0.
La fonction f est donc croissante sur ]-inf ; 0] et décroissante sur [0 ; + inf[
Or [tex]f(0)=e^{\frac{-0^2}{1000}}=e^0=1[/tex]
La fonction f admet un maximum égal à 1 si t = 0.
[tex]f(t)=e^{\frac{-t^2}{1000}}\\\\f'(t)=\frac{-2t}{1000}\times e^{\frac{-t^2}{1000}}\\\\f'(t)=\frac{-t}{500}\times e^{\frac{-t^2}{1000}}[/tex]
Puisque toute exponentielle est strictement positive, le signe de f '(t) sera la même que celui de [tex]\dfrac{-t}{500}[/tex],
soit f '(t) > 0 si t < 0
f '(t) = 0 si t = 0
f '(t) < 0 si t > 0.
La fonction f est donc croissante sur ]-inf ; 0] et décroissante sur [0 ; + inf[
Or [tex]f(0)=e^{\frac{-0^2}{1000}}=e^0=1[/tex]
La fonction f admet un maximum égal à 1 si t = 0.