résolu

1. La population d'un village a été multipliée par 1,3 en 2ans.
La population a-t-elle augmenté ou diminué? (explique!)
A quel pourcentage correspond cette augmention ou réduction?

2. La population d'un village voisin a été multipliée par 0,72.
La population a-t-elle augmenté ou diminué? (explique!)
A quel pourcentage correspond cette augmentation ou réduction?

Répondre :

Bonjour,

1) Soit P0 la population de départ et P2 la population après 2 ans.

P2 = 1,3 * P0

Puisque 1,3 > 1, nous avons : 1,3 * P0 > 1 * P0,
soit 1,3 * PO > P0
soit P2 > P0.

La population a donc augmenté.

[tex]P_2=1,3\times P_0\\\\P_2=(1+0,3)\times P_0\\\\P_2=1\times P_0+0,3\times P_0\\\\P_2=P_0+0,3\times P_0\\\\P_2=P_0+\dfrac{30}{100}\times P_0\\\\P_2=P_0+30\%\times P_0[/tex]

La population de départ a donc augmenté de 30 %.

2) Soit P0 la population de départ et P2 la population après 2 ans.

P2 = 0,72 * P0

Puisque 0,72 < 1, nous avons : 0,72 * P0 < 1 * P0, 
soit 0,72 * PO < P0
soit P2 < P0.

La population a donc diminué.

[tex]P_2=0,72\times P_0\\\\P_2=(1-0,28)\times P_0\\\\P_2=1\times P_0-0,28\times P_0\\\\P_2=P_0-0,28\times P_0\\\\P_2=P_0-\dfrac{28}{100}\times P_0\\\\P_2=P_0-28\%\times P_0[/tex]

La population de départ a donc diminué de 28 %.

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