résolu

NIVEAU 4eme Pour mener une expédition contre la méchante reine des glaces , le Père Noël lève une armée. Il nomme un général qui choisit cinq colonels , qui prennent chacun cinq capitaines qui prennent chacun cinq lieutenants qui prennent chacun cinq sergents qui choisissent chacun 25 soldats .

A) montre que le nombre total de soldats est une puissance de 5.
B ) Calcul l'effectif total de cette armée .
C ) La reine des glaces, elle, lève une armée dont l'effectif est une puissance de 10 . Quel est l'exposant minimum de cette puissance pour que ces soldats soient plus nombreux que ceux du Père Noël ?

Répondre :

esefiha
A)
Nombre de généraux: 1
Nombre de colonels: 5
Nombre de capitaines 5*5=25  (* se lit multiplié par)
Nombre de lieutenants : (5*5)*5=125
Nombre de sergents :(5*5*5)*5=625
Nombre de soldats =(5*5*5*5)*25 or 25=5*5 donc 5*5*5*5*5*5 = 5^6 (^ se lit puissance)
Le nombre de soldats est bien une puissance de 5.

B) effectif total de l'armée.
général + colonels + capitaines + lieutenants + sergents + soldats
1 + 5 + 5*5 + 5^3 + 5^4 + 5^6
1 + 5 + 25 + 125 + 625 + 15625 = 16406

C) Dans l'armé du ¨Père Noël il y a 15625 = 5^6 Soldats
Pour 10^4 = 10000 soldats ce n'est pas suffisant donc
10^5 = 100 000 soldats dans l'armée de la reine des glaces

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