résolu

Bonjour , je sollicite votre aide car je suis bloquée sur un problème de Mathématiques depuis assez longtemps et je dois le finir assez urgemment .
Je tiens d'abord a vous souhaiter une bonne année et remercie d'avance ceux qui accepterais de m'aider .
Voici mon problème :

A partir d'un carré ABCD on a construit un triangle équilatéral ABE (E a l'interieur du carré) et un triangle équilatéral CBF ( F a l'exterieur du carré). 
Le point H est le pied de la hauteur issue dans le triangle ABE.

Prouver que les points D, E et F sont alignés .
(Ci-dessous la figure de mon problème)


(Même si vous n'avez pas la solution , j'accepte quelques idées ou utilisations mathématique pouvant m'aider a me lancer et a commencer un peu mon problème)

Bonjour je sollicite votre aide car je suis bloquée sur un problème de Mathématiques depuis assez longtemps et je dois le finir assez urgemment Je tiens dabord class=

Répondre :

on parlera d'angles , donc je n'irais pas à chaque fois écrire angle ; ok!

DCF = DCB + BCF --------- triangle BCF est équilatéral , donc chacun de ces angles = 60°

DCF = 90° + 60° + 150°

[DC] = [CF] ---> triangle DCF est isocèle en C !

donc angles:
CDF = CFD = (180° - DCF) / 2

CDF = (180° - 150°) / 2

CDF = 15° ---------- à retenir !



triangle ABE est équilatéral ------> chacun des angles = 60°

EAB = 60°

Or DAB = 90°

DAB = DAE + EAB ----->DAE = DAB - EAB

DAE = 90° - 60°

DAE = 30°

or le triangle DAE est isocèle en A puisque [AD] = [AE]

donc angles ADE = AED = (180° - 30°) / 2

ADE = 75°

ADC = 90° ------- angle droit de notre carré ABCD !

ADC = ADE + CDE ----> CDE = ADC - ADE

CDE = 90° - 75°

CDE = 15°

CDE = CDF = 15°

Donc les points D , E et F sont alignés !

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