mounirghammam
résolu

Un hangar, dont le toit est formé d'une succession d'arches de forme parabolique, a besoin d'être consolidé à l'aide d'une poutre.On se place dans un plan d'une arche , muni d'un repère adapté : l'axe des ordonnées est l'axe de symétrie d'une arche et l'origine O est placée au milieu de la base de celle-ci. L'unité choisie est le mètre. On admet alors que l'équation de l'arche de forme parabolique est : y=-0.04x²+75 1) quelle est la largeur de la base d'une arche? Arrondir au décimètre près. 2) Une poutre de consolidation doit être placée à la hauteur de 50m, Quelle est la longueur de cette poutre? 3)L'entreprise qui réalise les travaux ne dispose que de poutres de longueur maximale de 20m. Quelles sont les hauteurs possibles auxquelles les poutres peuvent être installées?

Répondre :

les deux points de base ont des abscisses verifiant 75-0.04x^2=0 soit x^2=1875 et donc la largeur vaut 2racine(1875) environ 86.6 m (sachant qu'elles font 75m de haut)

 

pour y=50, les points d'appui de la poutre ont des abscisses vérifiant 75-0.04x^2=50 d'où on sort x^2=25/0.04=625 soit x=-25 ou x=25, la poutre mesure elle aussi 50m

 

Pour 20m ont va chercher y=75-0.04*10^2 soit y=71m (ou plus haut)

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