résolu

Dans une très large mesure les questions de ce problème sont indépendantes. STUABC est un prisme droit, et SABC est une pyramide à base triangulaire. Dans la suite du problème, les longueurs, en centimètres, sont données par : AC=4,5 AB=6 BC=7,5 SB=7. 1. Patron. Dessiner un patron de la pyramide SABC. (Laisser les traits de construction) 2. les calculs doivent être justifiés et les justifications soigneusement rédigées. a. calculer la hauteur SA de la pyramide. Donner la valeur exacte. b. Calculer la mesure de l’angle ASˆB . On donnera la valeur arrondie à 1° près. c. Démontrer que ABC est un triangle rectangle. d. Calculer le volume de la pyramide SABC. On donnera la valeur arrondie du résultat à 1cm3 près. e. On a placé un point M sur l’arête [SB] et un point N sur l’arête [SC] de façon que la droite (MN) soit parallèle à la droite (BC), et que SM=4,20 calculer la longueur du segment [MN]. Merci pour votre aide

Répondre :

ABC est rectangle en A les faces SAB SAC et ABC sont des triangles, SAB et SAC rectangles en A.

 

on a SA²+6²=7² donc SA²=13 et SA=racine(13)

 

ASB c'est sin-1(6/7) ou arcsin(6/7) soit environ 59°

 

Volume (1/3)((4.5*6)/2)(V13)=4.5V13

 

Thales dans SBC : SM/SB=MN/BC donc 4.2/7=0.6=MN/7.5 et MN=4.5

 

 

 

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