pour ranger les cubes de son fils Marc a construit une boîte en forme de parallépipède rectangle de dimension intérieur 24 cm,54 cm et 30 cm
Une fois rangés les cubes occupent tout l'espace intérieur de la boîte
1)Quelles sont les longeurs possibles de l'arète d'un cube , en sachant que l'arète d'un cube mesure un nombre entier de centimètres ?bien justifier la réponse
2)Quelle est la dimension d'un cube , en sachant qu'il y a moins de 1000 cubes , justifier
1)
24=2³x3
54=2x3³
30=2x3x5
PGCD(24;54;30)=2x3=6
donc les dimensions possibles du cube sont 2, 3 ou 6cm
2)
Volume boîte = 24x54x30=38 880 cm³
Volume d'un cube d'arête a = a³
Nb de cubes = 38880/a³ avec Nb de cubes<1000
si a=2, nb cubes=38880/2³=4860 > 1000 cubes
si a=3, nb cubes=38880/3³=1440 > 1000 cubes
si a=6, nb cubes=38880/6³=180 < 1000 cubes OK
seul le cube d'arête de dimension 6 cm convient
Il faut une arête de cube qui divise chacune des dimensions soit 1,2,3,6
si x = 1cm il y a 24.30.54 c'est trop
2cm 12.15.27 encore trop
3cm 10.8.18 toujours trop
6cm 4.5.9 = 180 ok
