résolu

Exercice 4D.3

  On considère les points A(-3 ; 5), B(6 ; 2), C(-2 ; 2) et D(0 ; 4).

1. a. Déterminer par le calcul une équation de la droite (AB).

     b. Le point D est-il un point de la droite (AB) ? Justifier.

2. On admet que l’équation de la droite (AC) est y = -3x – 4. La parallèle à la droite (AC) passant par D coupe la droite (BC) en E.

     a. Déterminer (en justifiant) une équation de la droite (DE)

     b. Déterminer (en justifiant) une équation de la droite (CB)

     c. En déduire les coordonnées du point E.

Répondre :

sans les vecteurs

1°(AB) y=ax+b

A (-3;5)

5=-3a+b==> b=5+3a

 B(6;2)

2=6a+b=6a+5+3a

-3=9a

a=-3/9=-1/3

b=5+3(-1/3)=5-1=4

(AB)

y=(-x/3)+4

D(0;4)

-0/3+4=4

==> D point de (AB)

2a)coefficient directeur de la droite (AC):-3

équation de la parallèle à la droite (AC) passant par D(0;4)

===> a=-3

==>b =4( ordonnée  à l'origine )

(DE) a pour équation :y=-3x+4

2b)(CB)

 B(6 ; 2), C(-2 ; 2)

B et C ont la même ordonnée 2 

yB=yC=2

==> (BC) a pour équation y=2

2c)

E point de (BC) ==> yE=2

Epoint de (DE) ==> yE=-3xE+4

2-4=-3xE

-2=-3xE

xE=2/3

E(2/3;2)

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