Soit V(x)=x²-6x+3 pour tout x réel
1- Démontrer que pour tout x réel, V(x)=-6+(x-3)²
2- En déduire que V(x)≥-6 pour tout x réel.
3- Démontrer que V admet un minimun sur ℝ
Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x)=x²-5
1- Montrer que pour tout réel x, f(x)≥-5
2- Donner un antécédent de -5. En déduire le minimum de f sur ℝ
Soit h(t)=-t²+6t-6 sur ℝ pour t réel.
1- Montrer que pour tout t réel, h(t)=3-(t-3)².
2- En déduire que h admet un maximun sur ℝ
identités remarquables
a- (2x+1)²-(1-x)²
b- x²-20x+100
c- 25-(x+1)²
d- 4x²+4+8x
1) -6+(x-3)²=-6+x²-6x+9
=x²-6x+3
2) (x-3)² sera toujours positif donc le minimum sera -6 et la fonction sera croissante.
3) On prend x²-6x+3 qui est un polynome du second degres il y a donc qu'un seul extremum en alpha la formule est -b/2a : tu calcules.
Pour la deuxieme partie c'est exactement la meme chose.
La troisieme c'est un maximum car on soustrait la fonction est donc decroissante.
a)(2x+1+1-x)(2x+1-1+x)
=(x+2)(3x)
b)(x-10)²
c)(5+x+1)(5-x-1)
(x+6)(4-x)
d)(2x+2)²
